[lmfit] 18. ローレンツ分布関数モデルによるカーブフィッティング

lmfit

はじめに

lmfitは非線形最小二乗法を用いてカーブフィットするためのライブラリであり、Scipy.optimize.curve_fitの拡張版に位置する。ここでは、データをローレンツ分布関数モデルによりカーブフィッティングする方法について説明する。

コード

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解説

モジュールのインポート

バージョン

データの生成

stats.cauchy.rvsでローレンツ分布に従うランダムなデータを作成する。作成したデータをヒストグラムにすることでフィッティングするデータとする。xとyの関係を図で示すと以下のようになる。

モデルの定義

lmfit.modelsLorentzianModelをモデル関数として用いる。ローレンツ関数は以下の式で表される。Aは振幅、μは中心の値、σは半値幅となる。

\[f(x; A, \mu, \sigma) = \frac{A}{\pi} \big[\frac{\sigma}{(x – \mu)^2 + \sigma^2}\big]\]

初期パタメータの推定

model.guess(y, x=x)により、上図のデータをローレンツ関数モデルで近似するためのフィッティングパラメータについて、初期値を推定する。パラメータ(params)は以下のようになる。

カーブフィット

model.fit(y, params, x=x)により、カーブフィッティングを実行する。

フィッティング結果の表示

print(result.fit_report())により、フィッティングの結果を見ることができる。

result.plot_fit()によりデータとフィッティングカーブが表示される。

result.plot()とすることで残差とともにフィッティング結果が表示される。

参考

Built-in Fitting Models in the models module — Non-Linear Least-Squares Minimization and Curve-Fitting for Python
scipy.stats.cauchy — SciPy v1.6.0 Reference Guide

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