[lmfit] 19. フォークト分布関数モデルによるカーブフィッティング

lmfit

はじめに

lmfitは非線形最小二乗法を用いてカーブフィットするためのライブラリであり、Scipy.optimize.curve_fitの拡張版に位置する。ここでは、データをフォークト分布関数モデルによりカーブフィッティングする方法について説明する。

コード

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解説

モジュールのインポート

バージョン

データの生成

Scipyのspecial.voigt_profileでフォークト分布のラインプロファイルを作成する。rng = default_rng()とし、rng.random(100)でノイズを加える。xとyの関係を図で示すと以下のようになる。

モデルの定義

lmfit.modelsVoigtModelをモデル関数として用いる。Voigt関数は以下の式で表される。パラメータはamplitude, center, sigma, と gammaとなる。

\[f(x; A, \mu, \sigma, \gamma) = \frac{A \textrm{Re}[w(z)]}{\sigma\sqrt{2 \pi}}\]

\[\begin{eqnarray*}
z &=& \frac{x-\mu +i\gamma}{\sigma\sqrt{2}} \\
w(z) &=& e^{-z^2}{\operatorname{erfc}}(-iz)
\end{eqnarray*}\]

初期パタメータの推定

model.guess(y, x=x)により、上図のデータをフォークト関数モデルで近似するためのフィッティングパラメータについて、初期値を推定する。パラメータ(params)は以下のようになる。

カーブフィット

model.fit(y, params, x=x)により、カーブフィッティングを実行する。

フィッティング結果の表示

print(result.fit_report())により、フィッティングの結果を見ることができる。

result.plot_fit()によりデータとフィッティングカーブが表示される。

result.plot()とすることで残差とともにフィッティング結果が表示される。

sigmaとgammaの値が異なる場合

デフォルトではsigmaとgammaの値は同じになるようになっている。
gammaの値を自由に変えてフィッティングしたい場合は、params['gamma'].set(vary=True) とする必要がある。

参考

Built-in Fitting Models in the models module — Non-Linear Least-Squares Minimization and Curve-Fitting for Python
scipy.special.voigt_profile — SciPy v1.6.2 Reference Guide

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