[matplotlib animation] 81.バウンドするボール

はじめに

matplotlibのFuncAnimationで自由落下と反発係数を考慮したバウンドのアニメーションを表示する。

コード

解説

モジュールのインポートなど

バージョン

時間データの作成

np.arangeで15sまで0.05刻みで時間データを作成する。配列のサイズは300となる。
重力加速度は9.8 m/sとした。

自由落下時の位置変化

初期位置を100とした場合、地面に到着する時間はt_posi0となる。
地面に到着する時間のときのtにおけるインデックスを求める。
np.argmin(np.abs(t-t_posi0))で求められる。

自由落下の位置変化を表示すると以下のようになる。

バウンド時の位置変化

反発係数を0.8として、衝突前のスピードと衝突後のスピードを求める。
位置変化は以下のようになる。

np.where(b1_z>0)[0][-1]で位置が正の値の位置の最後のインデックスを求めて、位置データをスライスして表示すると下記のようになる。

2回目のバウンド

3回目のバウンド

4回目のバウンド

5回目のバウンド

6回目のバウンド

位置データの連結

np.concatenate()で全ての位置データを連結する。図示すると以下のようになる。

データの大きさは627となる。

アニメーションで表示

ax.hlines(0,-.25,.25)でy=0の位置に平行線を表示する。
ax.spines[‘right’].set_visible(False)などで左以外の軸を消す。

アニメーション関数の設定

set_ydataでplot(ball1)のydataをセットする。

アニメーションの表示

FuncAnimationでアニメーションを表示する。frame数を627、intervalを10msとし、6秒少々のアニメーションとする。
HTML(ani.to_html5_video())により、jupyter notebook またはjupyter lab上にアニメーションを表示できる。

ani.save(‘ファイル名’, writer=”ffmpeg”,dpi=100)でアニメーションをMP4形式で保存することができる。

反発係数を0.5とした場合

反発係数を0.95とした場合

コードをダウンロード(.pyファイル)

コードをダウンロード(.ipynbファイル)

参考

反発係数を考慮した自由落下の有名問題 | 高校数学の美しい物語

反発係数＆自由落下に関する有名問題と公式を解説します。各バウンドの時間と高さを解析。等比数列が登場。

manabitimes.jp

鉛直投げ上げ公式の覚え方・これでもう絶対に間違えない！｜高校生向け受験応援メディア「受験のミカタ」

鉛直投げ上げの公式と最高点の高さの求め方・公式、そして計算問題をご紹介します。鉛直投げ上げの公式はすぐに導くことができ、難しくはありません。この記事を読み終えた頃には、鉛直投げ上げについてほぼ完ぺきに理解できているようになっているでしょう。

juken-mikata.net

反発係数 - Wikipedia

ja.wikipedia.org