[matplotlib animation] 81.バウンドするボール

matplotlib

はじめに

matplotlibのFuncAnimationで自由落下と反発係数を考慮したバウンドのアニメーションを表示する。

コード

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解説

モジュールのインポートなど

バージョン

時間データの作成

np.arangeで15sまで0.05刻みで時間データを作成する。配列のサイズは300となる。
重力加速度は9.8 m/sとした。

自由落下時の位置変化

初期位置を100とした場合、地面に到着する時間はt_posi0となる。
地面に到着する時間のときのtにおけるインデックスを求める。
np.argmin(np.abs(t-t_posi0))で求められる。

自由落下の位置変化を表示すると以下のようになる。

バウンド時の位置変化

反発係数を0.8として、衝突前のスピードと衝突後のスピードを求める。
位置変化は以下のようになる。

np.where(b1_z>0)[0][-1]で位置が正の値の位置の最後のインデックスを求めて、位置データをスライスして表示すると下記のようになる。

2回目のバウンド

3回目のバウンド

4回目のバウンド

5回目のバウンド

6回目のバウンド

位置データの連結

np.concatenate()で全ての位置データを連結する。図示すると以下のようになる。

データの大きさは627となる。

アニメーションで表示

ax.hlines(0,-.25,.25)でy=0の位置に平行線を表示する。
ax.spines[‘right’].set_visible(False)などで左以外の軸を消す。

アニメーション関数の設定

set_ydataでplot(ball1)のydataをセットする。

アニメーションの表示

FuncAnimationでアニメーションを表示する。frame数を627、intervalを10msとし、6秒少々のアニメーションとする。
HTML(ani.to_html5_video())により、jupyter notebook またはjupyter lab上にアニメーションを表示できる。

ani.save(‘ファイル名’, writer=”ffmpeg”,dpi=100)でアニメーションをMP4形式で保存することができる。

反発係数を0.5とした場合

反発係数を0.95とした場合

参考

反発係数を考慮した自由落下の有名問題 | 高校数学の美しい物語
反発係数&自由落下に関する有名問題と公式を解説します。各バウンドの時間と高さを解析。等比数列が登場。
403 Forbidden
反発係数 - Wikipedia

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