[matplotlib 3D] 44.正四面体(tetrahedron)

matplotlib 3D

はじめに

matplotlib mplot3dによって正四面体を表示する方法を解説する。

コード

解説

モジュールのインポート

3Dグラフの設定

データの生成

2次元

まずは2次元平面における正三角形を考える。2次元での正三角形のコードと図は以下の通り。

正n角形はtを媒介変数として0〜2πとし、$$ a_n=\frac{2\pi}{n} $$とすると、

$$ x =\cos t \cdot \frac{\cos \frac{a_n}{2}}{\cos\left[a_n\left\{\frac{t}{a_n}-{\rm floor}\left(\frac{t}{a_n}\right)\right\}-\frac{a_n}{2}\right]}\\ y =\sin t \cdot \frac{\cos \frac{a_n}{2}}{\cos\left[a_n\left\{\frac{t}{a_n}-{\rm floor}\left(\frac{t}{a_n}\right)\right\}-\frac{a_n}{2}\right]} $$

で表される。この式は下記サイトを参考にした。

正多角形とスピログラフの数式
正多角形とスピログラフの数式です。 正多角形(2次元) 正多角形(3次元) 星型多角形(2次元) 星型多角形(…

3次元

2次元のxをpc(t), yをps(t)とおくと、3次元空間におけるxyzは下記のようになる。

$$ x = {\rm ps}(u)\cdot {\rm pc}(v) \\ y = {\rm ps}(u)\cdot {\rm ps}(v) \\ z = {\rm pc}(u) $$

ここで、媒介変数として、$$0\le u \lt \pi, \;\; 0\le v \lt 2\pi$$としている。

軸範囲、軸ラベルの設定

3Dグラフの表示

color=’g’で緑色、alpha=0.5で透明度0.5の図形が描写される。

参考

三角錐 - Wikipedia
正多角形とスピログラフの数式
正多角形とスピログラフの数式です。 正多角形(2次元) 正多角形(3次元) 星型多角形(2次元) 星型多角形(…

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