[matplotlib animation] 101.1D拡散方程式による熱拡散アニメーション

はじめに

1次元の拡散方程式により、熱が拡散する様子をmatplotlibのFuncAnimationで表示する方法について説明する。

1次元の棒における拡散方程式の解は以下のようになる。
ここで、Hはx=0に印加する熱エネルギーで、Cpは比熱容量で、Aは棒の断面積となる。Dは熱拡散率で、xは棒の位置、tは時間である。

\[\theta(x,t) = \frac{H}{c_pA}\frac{1}{\sqrt{Dt}}\frac{1}{\sqrt{4\pi}}\exp\left(-\frac{x^2}{4Dt}\right)\]

これらの定数を以下のように定義する。

棒は-0.05 m から0.05 mの範囲を表示する。

とりあえずとして、(0.001, 0.01, 0.1)の時間のおける温度の分布を可視化する。

銅とステンレスの各時間における温度の分布を示すと以下のようになる。
sharex=True,sharey=Trueにより、x軸、y軸の表示範囲を統一している。

np.logspace(-3,0,200)　で時間をlogscaleな配列で設定して、この各時間における解を取得し、リストに加える。

cu, = ax.plot(x*100, thetas[0], 'C1-') でプロットを作成し、cu.set_ydata(thetas[num])により、yデータを更新していくことでアニメーションとする。

CuとSUSの結果を同時に表示すると以下のようになる。