[matplotlib animation] 13. サイクロイド(cycloid)

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解説
参考

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解説

モジュールのインポート

軸ラベル、アスペクト比の設定

データの生成

サイクロイドは極座標系の媒介変数でデータを生成する。
R=1,θを0〜6π,φを0〜2πとする。

円

回転する円をプロットするため、円を極座標表示のx,yで設定する。円をアニメーション表示するためにからのリスト、round_circles =[]をつくる。

サイクロイド

動円の半径をr, 回転角を θとするとサイクロイドは以下の式で表される。

$$x=r(\theta-sin\theta)\\y=r(1-cos\theta)$$

サイクロイドを表示するためのからのリスト、cycloids =[]をつくる。

円の移動

円を移動させるための変数の設定。

pointsは円周上の定点を表示するためのからのリスト。

アニメーションの設定

アニメーションでは古いプロットを消す必要があるので、
グラフのリストにグラフが入っている場合は、pop().remove()で消す。

round_circle, = plt.plot(cycloid_c[num]+x, R+y, ‘b-‘, lw=2)
で、円をcycloid_c[num]だけx方向にシフトして表示する。b-で青い線での表示となる。

cycloid, = plt.plot(cycloid_x[:num+1] ,cycloid_y[:num+1], ‘g-‘, lw=2)
で、サイクロイドの軌跡を表示する。g-で緑線での表示となる。

point, = plt.plot(cycloid_x[num], cycloid_y[num], ‘ko’, markersize=4)
でサイクロイド上の定点を表示している。koで黒丸での表示となる。

それぞれ作成したプロットをからのリストに入れることでアニメーションを表示できる。

ax.set_title(theta_str + str(theta[num]/np.pi)[:4] + str(r’ $\pi$’))でタイトルにアニメーションで変化する回転角を表示する。πを表示するには、r’ $\pi$’とする。

アニメーションの表示

FuncAnimationでanimationの表示。updateを100step実行してアニメーションとする。intervalは100 ms なので10秒のアニメーションとなる。
HTML(ani.to_html5_video())でjupyter notebook上にアニメーションを表示できる。