[matplotlib animation] 21. 3Dグラフで斜方投射 (Projectile motion)

はじめに

matplotlib FuncAnimationにより、3Dグラフ上での斜方投射のアニメーションを作成する。

↑に基づいて、球データの作成。底面に接するようにｚに+rしている。(rは半径)

初速度をv0、重力加速度を9.8、打ち上げ角度を60°(π/3)とすると、発射してから戻ってくるまでの時間(t)は、↓のようになる。

$$t = \frac{2v_0 sin\theta}{g}$$

球の最高到達点の高さ(h)は、

$$h = \frac{v_0^2 sin^2\theta}{2g}$$

となるので、これに基づいてxyzの範囲を設定する。

アニメーションを表示するためのグラフのリストを作成する。

アニメーションでは古いプロットを消す必要があるので、
グラフのリスト(ball_1)にグラフが入っている場合は.remove()で消す。

tの値が順次変化するので、順次変化するx, zを計算して、プロットしていく。

zの位置は、↓のようになる。

$$z = v_0 sin\theta \times t -\frac{1}{2} gt^2$$

xの位置は↓のようになる。

$$x = v_0 cos\theta \times t $$

作成したプロットをリスト(ball_1)に入れることでアニメーションを表示できる。

FuncAnimationでanimationの表示。updateを50step実行してアニメーションとする。intervalは100 ms なので5秒のアニメーションとなる。
HTML(ani.to_html5_video())でjupyter notebook上にアニメーションを表示できる。